El acertijo matemático del círculo de la muerte

En el año 67 d.C., el historiador judeoromano Flavio Josefo, que por entonces luchaba con las fuerzas judías en Galilea, se encontraba rodeado por el ejército romano, junto con 40 soldados más. Sin posibilidad de escape, decidieron no entregarse vivos. Tomaron una decisión extrema: formar un círculo y eliminarse unos a otros, uno por uno, siguiendo un orden, hasta que quedara solo uno. Ese último debía quitarse la vida. Pero Josefo tenía otra idea: quería sobrevivir. Necesitaba quedar último, y para ello tendría que recurrir a la matemática.

Este episodio real dio origen a un problema fascinante: el Problema de Josefo. Hay que imaginar que hay n personas formando un círculo. Una de ellas comienza y elimina a la persona que tiene a su izquierda. Luego, el siguiente con vida hace lo mismo. Así, ronda tras ronda, van quedando menos, hasta que sobrevive solo una.

La pregunta es: ¿en qué lugar le conviene pararse para ser el que sobrevive? La respuesta probablemente dependa de la cantidad de participantes. Como estamos en matemática, y es necesario buscar patrones (porque eso es hacer matemática), entonces los resultados en varios casos reflejan un patrón. Este problema, más allá de su historia dramática, es un excelente ejemplo para trabajar en el aula. Porque no se trata solo de aplicar una fórmula: se trata de hacer matemática de verdad. Observar, probar con casos simples, buscar regularidades, identificar patrones, y recién ahí generalizar.